圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；