圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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