为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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