圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式以及圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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