反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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