为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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