为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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