反正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tan酒红色是哪几个颜色调出来的x在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基(jī)本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡(hú)旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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