圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么(me)求 公式等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程(c4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里héng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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