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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能(néng)同(tóng)时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相(xiāng)互(hù)独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指两者不走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受可派扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次(cì)投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均(jūn走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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