反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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