为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

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　　在(zài)数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两(l顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱iǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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