三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你不拘于时句式类型，不拘于时句式还原在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 <不拘于时句式类型，不拘于时句式还原/p>

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(má不拘于时句式类型，不拘于时句式还原o)盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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