为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正以及为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，为什么负负得正原因(yīn)是什么(me)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正，为什么负负得(dé)正图(tú)解(jiě)，为(wèi)什么负负(fù)得正用数轴解释等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德德国有多大面积，德国相当于中国哪个省(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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