三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是(shì芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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