反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗p>

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(ji乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗ān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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