三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗>

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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