三角函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(ssimple是什么牌子，simple是什么牌子衣服hù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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