反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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