三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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