反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处g见字如晤,展信舒颜，展信安的用法(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(见字如晤,展信舒颜，展信安的用法x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一(yī)定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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