圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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