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拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式(shì)例题，拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块(kuài)矩阵是高等(děng)代数中的一个(gè)重要(yào)内容，是处理阶数较高的(de)矩(jǔ)阵时常采用的技巧，也是数学在多(duō)领域(yù)的(de)研究工具。

　　对(duì)矩(jǔ)阵(zhèn)进(jìn)行(xíng)适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算(suàn)可以转化为(wèi)低阶矩阵的(de)运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显(xiǎn)得(dé)简单(dān)而清晰，从而能(néng)够大大简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵的(de)理(lǐ)论推导带来方(fāng)便(biàn)。

　　初等(děng)代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一(yī)方(fāng)面进而讨论二元及三元(yuán)的一次方程组，另一方(fāng)面研(yán)究二次(cì)以上及可以转(zhuǎn)化为二次的(de)方程组。

　　沿着这两个方(fāng)向(xiàng)继续发展，代数(shù)在讨论(lùn)任(rèn)意多个未知(zhī)数(shù)的一(yī)次方程组，也叫线性(xìng)方程组的(de)同时还研(yán)究(jiū)次数更(gèng)高(gāo)的(de)一元方程组。

　　发(fā)展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高等(děng)代数是代数学发展到高(gāo)级阶段的总称，它包(bāo)括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通过矩阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后(hòu)用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一(yī)列(liè)列变换m次，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依此(cǐ)做让类(lèi)推(tuī)，A的第n列的(de)列变换(huàn)也是m次，可以得知(zhī)列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对(duì)角(jiǎo)线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到主对(duì)角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此类推(tuī)，A的第n列的列变换(huàn)也是灶(zào)胡铅(qiān)m次(cì)，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列(liè)变换完成后，B已经(jīng)移到主对角(jiǎo)线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当分块(kuài)，可使高阶矩(jǔ)阵的(de)运算(suàn)可以转化为(wèi)低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使(shǐ)原矩(jǔ)阵的结构显得简单而清晰(xī)，从(cóng)而能够大大简(jiǎn)化运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代数(shù)从最简单的(de)一元一次方程(chéng)开始(shǐ)，初等代数一方面进(jìn)而(ér)讨论二(èr)元(yuán)及三元的(de)`一次方程组，另一(yī)方面研究二(èr)次以上及可以转化(huà)为(wèi)二次的方程组。

　　沿着(zhe)这两个(gè)方(fāng)向继续发展，代数在讨论任(rèn)意多个未知数的一次方程组，也叫线(xiàn)性方程组(zǔ)的(de)同时还研究次数更高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数是(shì)代数(shù)学发展到高级阶段的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在(zài)大学里(lǐ)开(kāi)设的高等代数隐好，一(yī)般包括(kuò)两(liǎng)部分(fēn)：线性代(dài)数(shù)、多项(xiàng)式代数(shù)。

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