反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(h四大灵猴的兵器叫什么名字án)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invert四大灵猴的兵器叫什么名字ible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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