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三角形垂线的定(dìng)义(yì)和(hé)性质(zhì)，垂线的定义(yì)和性质七(qī)年级

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直(zhí)线(xiàn)上或直线外的(de)一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即(jí)两条(tiáo)直(zhí)

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到(dào)直线的距(jù)离。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一条(tiáo)直线(xiàn)与已知直线垂直(zhí)。

　　一个(gè)角的两(liǎng)边分别(bié)垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直(zhí)线上各(gè)点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一下(xià) ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心(xīn)在直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的(de)垂心(xīn)是(shì)它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形的内(nèi)心是(shì)它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中(zhōng)，过H的(de)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任一(yī)顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距(jù)离之和等于其内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂(chuí)心是垂足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内(nèi)吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点(diǎn)在(zài)原三角形的(de)边上)中，以垂(chuí)足三角形的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角形的(de)三(sān)边所(suǒ)引垂线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三角(jiǎo)形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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