三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

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　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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