为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zh张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗èng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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