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三角形垂线的定(dìng)义(yì)和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质七年级

　　垂线的(de)性质是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点(diǎn)到这条直线的垂(chuí)线(xiàn)段的(de)长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角(jiǎo)的两边(biān)，这两(liǎng)个(gè)角(jiǎo)相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线段最短。

问一下(xià) ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它(tā)旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心(xīn)的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶点的距(jù)离之和等(děng)于(yú)其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)；锐角三角形的内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上)中，以垂(chuí)足(zú)三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松(sōng)线(xiàn)） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要(yào)条件是该点落在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充(chōng)分必(bì)要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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