三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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