反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

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　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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