为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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