函(hán)数奇偶性的概念奇(qí)函数(shù)在(zài)其(qí)对(duì)称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调性，即已知是奇(qí)函数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数），则在区间

　　函数奇偶性的判断(duàn)口诀是：内(nèi)偶则偶，内(nèi)奇(qí)同外。

　　验(yàn)证(zhèng)奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的(de)前提：要求函数(shù)的定义域必(bì)须关于原(yuán)点对称。

　　奇(qí)函数(shù)在其(qí)对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有(yǒu)相同的单调性，即已知(zhī)是奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上也(yě)是增函(hán)数（减函数(shù)）；

　　偶函数(shù)在其对称(chēng)区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反(fǎn)的单调性，即(jí)已知是偶函数且在(zài)区间[a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数(shù)），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由单(dān)调性不能代表其奇偶性(xìng)。

　　验证奇偶性的前提(tí)要求(qiú)函数的定义域(yù)必须关于(yú)原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义(yì)来(lái)判断函数奇偶性(xìng)，是(shì)主要方(fāng)法。

　　首(shǒu)先求出(chū)函数(shù)的定义域，观察(chá)验证是否(fǒu)关(guān)于原点(diǎn)对称。

　　其次化简函(hán)数(shù)式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确定f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用(yòng)必要(yào)条件

　　具(jù)有奇偶(ǒu)性函数的定义域必关于原点对(duì)称，这(zhè)是函数具有奇偶性的必要条件。

　　例(lì)如，函数(shù)y=的(de)定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点(diǎn)不对称，所以这个函数不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象关于(yú)原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关(guān)于y轴对(duì)称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在(zài)D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规律可总(zǒng)结为：同(tóng)偶异奇(qí)，内奇同外

函数奇偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀是(shì)什(shén)么(me)？

　　函(hán)数(shù)奇偶性加减乘除判定(dìng)口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提(tí)：要求函(hán)数(shù)的定义(yì)域必(bì)须(xū)关(guān)于原点(diǎn)对称(chēng)。

　　偶函一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋数±偶函(hán)数＝偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇(qí)函数(shù)

　　上(shàng)述奇(qí)偶函数乘盯贺(hè)银(yín)法(fǎ)规(guī)律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内奇(qí)同(tóng)外。

　　奇函数(shù)在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相同的单调性，即已拍族(zú)知(zhī)是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则(zé)在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上也是增函(hán)数（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数(shù)且在区间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不(bù)能代(dài)表(biǎo)其奇偶性。

　　验证奇偶性(xìng)的(de)前提要求函数的定(dìng)义域必须关于凯宴原点对(duì)称。

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