三(sān)角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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