三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁>

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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