反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么(me)和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　实属和属实区别在哪，实属与属实的区别例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点实属和属实区别在哪，实属与属实的区别(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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