反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函(hán)数的概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。<重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么/p>

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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