为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁父亲母亲是谁)法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负(fù)数

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