反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受>

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(mià放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受n)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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