反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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