为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有德国对中国友好吗，德国对中国怎么样：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪德国对中国友好吗，德国对中国怎么样，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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