三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高(gāo)考的这个关(guān)键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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