反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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