三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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