为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(s粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思ū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gel粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思fand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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