三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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