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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发(fā)生或(huò)不发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在(zài)某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点)独立(lì)是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发(fā)生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并(bìng)集(jí)等于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整(zhěng)个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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